系数|余弦_科学计算基础软件包NumPy入门讲座：常用函数

篇首语：本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了科学计算基础软件包NumPy入门讲座：常用函数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

• 1. 特殊值
• 2. 函数命名空间
• 3. 数学函数
• 4. 统计函数
• 5. 插值函数
• 6. 多项式拟合函数
• 7. 自定义广播函数
• • 7.1&＃xff0e;使用np.frompyfunc定义广播函数
  • 7.2 使用np.vectorize定义广播函数
  
  

NumPy有两个很有趣的特殊值&＃xff0c;np.nan 和 np.inf。nan 是 not a number 的简写&＃xff0c;意为不是数字&＃xff0c;inf 是 infinity 的简写&＃xff0c;意为无穷大。np.nan 也可以写作 np.Nan、np.NaN 或者 np.NAN&＃xff0c;np.inf 也可以写作 np.Inf 或 np.Infinity。

先在IDLE里面看看它们的真实面貌。

>>> a &＃61; np.array([1, 2, np.nan, np.inf])
>>> a.dtype
dtype(&＃39;float64&＃39;)
>>> a[0] &＃61; np.nan
>>> a[1] &＃61; np.inf
>>> a
array([nan, inf, nan, inf])
>>> a[0] &＃61;&＃61; a[2] # 两个np.nan不相等
False
>>> a[1] &＃61;&＃61; a[3] # 两个np.inf则相等
True
>>> np.isnan(a[0]) # 判断一个数字是否是np.nan
True
>>> np.isinf(a[1]) # 判断一个数字是否是np.inf
True


NumPy 用特殊值来表示缺值、空值和无效值。想一想&＃xff0c;Python 和 C 语言如何表示数组中的缺值、空值和无效值呢&＃xff1f;Python 因为数组元素不受类型限制&＃xff0c;可以用 None 或者 False 等表示缺值、空值和无效值。对 C 语言来说&＃xff0c;恐怕也只能在数据的值域范围之外&＃xff0c;选一个特定值来表示吧&＃xff1f;比如&＃xff0c;假定数组存储的是学生的成绩&＃xff0c;成绩一般都是正值&＃xff0c;所以C语言可以用-1表示缺考。在NumPy数组中&＃xff0c;因为有了nan和inf这两个特殊值&＃xff0c;我们就不用在意数据的值域范围了。说到这里&＃xff0c;你也会问&＃xff0c;这两个特殊值&＃xff0c;一个不是数字&＃xff0c;一个无穷大&＃xff0c;数组运算的时候怎么处理呢&＃xff1f;这就是NumPy神奇的地方&＃xff0c;我们根本不用担心这个问题。下面的代码&＃xff0c;演示了在数组相邻的两个元素之间插入它们的算术平均值——尽管数组元素包含 np.nan&＃xff0c;但这并不影响数值计算。

>>> a &＃61; np.array([9, 3, np.nan, 5, 3])
>>> a &＃61; np.repeat(a,2)[:-1]
>>> a[1::2] &＃43;&＃61; (a[2::2]-a[1::2])/2
>>> a
array([ 9., 6., 3., nan, nan, nan, 5., 4., 3.])

2. 函数命名空间

刚开始使用NumPy函数的时候&＃xff0c;你一定会有这样的困惑&＃xff1a;

• 都是求和、求极值&＃xff0c;下面这两种写法有什么区别吗&＃xff1f;

  >>> a &＃61; np.random.random(10)
>>> a.max(), np.max(a)
(0.8975052328686041, 0.8975052328686041)
>>> a.sum(), np.sum(a)
(5.255303938070831, 5.255303938070831)


• 同样是复制&＃xff0c;为什么深复制 copy() 两种写法都行&＃xff0c;而浅复制 view() 则只有数组的方法&＃xff1f;

  >>> a &＃61; np.random.random(10)
>>> a.copy()
array([0.14712593, 0.05692805, 0.41679214, 0.62755199, 0.58272166,
0.88131178, 0.26184716, 0.30175671, 0.78588028, 0.50557561])
>>> np.copy(a)
array([0.14712593, 0.05692805, 0.41679214, 0.62755199, 0.58272166,
0.88131178, 0.26184716, 0.30175671, 0.78588028, 0.50557561])
>>> a.view()
array([0.14712593, 0.05692805, 0.41679214, 0.62755199, 0.58272166,
0.88131178, 0.26184716, 0.30175671, 0.78588028, 0.50557561])
>>> np.view(a)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in <module>
np.view(a)
AttributeError: module &＃39;numpy&＃39; has no attribute &＃39;view&＃39;


• 为什么 where() 不能作为数组 ndarray 的函数&＃xff0c;而必须作为 NumPy 的函数&＃xff1f;

  >>> np.where(a>0.5)
(array([3, 4, 5, 8, 9], dtype&＃61;int64),)
>>> a.where(a>0.5)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in <module>
a.where(a>0.5)
AttributeError: &＃39;numpy.ndarray&＃39; object has no attribute &＃39;where&＃39;


以上这些差异&＃xff0c;取决于函数在不同的的命名空间是否有映射。数组的大部分函数在顶层命名空间有映射&＃xff0c;因此可以有两种用法。数组的一小部分函数&＃xff0c;没有映射到顶层命名空间&＃xff0c;只能有一种用法。而顶层命名空间的大部分函数&＃xff0c;也都只有一种用法。下表是我整理出来的常用方法的和命名空间的关系&＃xff0c;仅供参考。

如果不熟悉 NumPy&＃xff0c;Python 程序员一般都选择使用 math 模块来应对数学问题。从现在开始&＃xff0c;我们可以放弃 math 模块了&＃xff0c;因为 NumPy 的数学函数比 math 的更方便。我把这两个模块的数学函数整理了一下&＃xff0c;分成5类&＃xff0c;汇总在这里。其他诸如求和、求差、求积的函数&＃xff0c;我把它们归类到统计函数。

1. 数学常数
2. 舍入函数
3. 快速转换函数
4. 幂函数、指数函数和对数函数
5. 部分三角函数。

下面&＃xff0c;我们一起来试用一下这些常用数学函数。

>>> import numpy as np
>>> import math
>>> math.e &＃61;&＃61; np.e # 两个模块的自然常数相等&＃xff01;
True
>>> math.pi &＃61;&＃61; np.pi # 两个模块的圆周率相等&＃xff01;
True
>>> np.ceil(5.3)
6.0
>>> np.ceil(-5.3)
-5.0
>>> np.floor(5.8)
5.0
>>> np.floor(-5.8)
-6.0
>>> np.around(5.87, 1)
5.9
>>> np.rint(5.87)
6.0
>>> np.degrees(np.pi/2)
90.0
>>> np.radians(180)
3.141592653589793
>>> np.hypot(3,4) # 求平面上任意两点的距离
5.0
>>> np.power(3,1/2)
1.7320508075688772
>>> np.log2(1024)
10.0
>>> np.exp(1)
2.718281828459045
>>> np.sin(np.radians(30)) #正弦、余弦函数的周期是2pi
0.49999999999999994
>>> np.sin(np.radians(150))
0.49999999999999994
>>> np.degrees(np.arcsin(0.5)) # 反正弦、反余弦函数的周期则是pi
30.000000000000004


刚才咱们演示的时候&＃xff0c;使用的函数参数都是单一的数值&＃xff0c;实际上&＃xff0c;这些函数都可以用到NumPy数组上。比如&＃xff0c;平面直角坐标系中&＃xff0c;有1000万个点&＃xff0c;x坐标和y坐标都是分布在[0,1)&＃xff0c;哪一个点距离点(0.5,0.5)最近呢&＃xff1f;

>>> p &＃61; np.random.random((10000000,2))
>>> x, y &＃61; np.hsplit(p,2)
>>> d &＃61; np.hypot(x-0.5,y-0.5)
>>> i &＃61; np.argmin(d)
>>> print(&＃39;距离(0.5,0.5)最近的点坐标是(%f,%f)&＃xff0c;距离%f&＃39;%(p[i][0], p[i][1], d[i]))
距离(0.5,0.5)最近的点坐标是(0.499855,0.499877)&＃xff0c;距离0.000190

4. 统计函数

NumPy 的统计函数有很多&＃xff0c;我整理了一下&＃xff0c;大约可以分成4类&＃xff1a;

1. 查找特殊值
2. 求和差积
3. 均值和方差
4. 相关系数

我们先以求最大最小值为例&＃xff0c;演示一下忽略 nan 的必要性&＃xff1a;

>>> a &＃61; np.random.random(10)
>>> np.max(a), np.min(a)
(0.9690291560970601, 0.19240165472992765)
>>> a[1::2] &＃61; np.nan
>>> a
array([0.80138474, nan, 0.8615121 , nan, 0.19240165,
nan, 0.61915229, nan, 0.96902916, nan])
>>> np.max(a), np.min(a) # 此时&＃xff0c;min()和max()失效了
(nan, nan)
>>> np.nanmax(a), np.nanmin(a) # 必须使用nanmax()和nanmin()
(0.9690291560970601, 0.19240165472992765)


统计学上&＃xff0c;方差和标准差使用比较频繁&＃xff0c;我们来演示一下&＃xff1a;

>>> a &＃61; np.random.randint(0,50,(3,4))
>>> np.sum(np.square(a-a.mean()))/a.size # 用方差定义就方差
238.25
>>> np.var(a) # 用方差函数求方差&＃xff0c;结果相同
238.25
>>> np.sqrt(a.var()) # 对方差开方&＃xff0c;即是标准差
15.435349040433131
>>> a.std() # 用标准差函数求标准差&＃xff0c;结果相同
15.435349040433131


最后&＃xff0c;我们综合运用统计函数&＃xff0c;分析两只股票的关联关系和收益率。pa 和 pb 是两只股票连续30个交易日的股价数组。每日股价收益率定义为当日股价与前一个交易日股价差除以最后一个交易日的股价。

>>> pa &＃61; np.array([79.66, 81.29, 80.37, 79.31, 79.84, 78.53, 78.29, 78.51, 77.99, 79.82, 80.41, 79.27, 80.26, 81.61, 81.39, 80.29, 80.18, 78.38, 75.06, 76.15, 75.66, 73.90, 72.14, 74.27, 75.27, 76.15, 75.40, 76.51, 77.57, 77.06])
>>> pb &＃61; np.array([30.93, 31.61, 31.62, 31.77, 32.01, 31.52, 30.09, 30.54, 30.78, 30.84, 30.80, 30.38, 30.88, 31.38, 31.05, 29.90, 29.96, 29.59, 28.71, 28.95, 29.19, 28.71, 27.93, 28.35, 28.92, 29.17, 29.02, 29.43, 29.12, 29.11])
>>> np.corrcoef(pa, pb) # 两只股票的相关系数为0.867&＃xff0c;关联比较密切
array([[1. , 0.86746674],
[0.86746674, 1. ]])
>>> pa_re&＃61;np.diff(pa)/pa[:-1]
>>> pb_re&＃61;np.diff(pb)/pb[:-1]
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(pa_re)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002262AEBD9C8>]
>>> plt.plot(pb_re)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002262BB96408>]
>>> plt.show()


两只股票的收益率变化曲线如下图所示&＃xff1a;

数据插值是数据处理过程中经常用到的技术&＃xff0c;常用的插值有一维插值、二维插值、高阶插值等&＃xff0c;常见的算法有线性插值、B样条插值、临近插值等。不过&＃xff0c;NumPy只提供了一个简单的一维线性插值函数 np.interp()&＃xff0c;其他更加复杂的插值功能放到了SciPy中。

下面用一个实例来演示NumPy一维线性插值函数的使用方法。假定_x和_y是原始的样本点x坐标和y坐标构成的数组&＃xff0c;总数只有11个点。如果想在_x的值域范围内插值更多的点&＃xff0c;如增加到33个点&＃xff0c;就需要在_x的值域范围内生成33个点的 x坐标构成的数组x&＃xff0c;再利用插值函数np.interp()得到对应的33个点的y坐标构成的数组y。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _x &＃61; np.linspace(0, 2*np.pi, 11)
>>> _y &＃61; np.sin(_x)
>>> x &＃61; np.linspace(0, 2*np.pi, 33)
>>> y &＃61; np.interp(x, _x, _y)
>>> plt.plot(x, y, &＃39;o&＃39;)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000020A2A8D1048>]
>>> plt.plot(_x, _y, &＃39;o&＃39;)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000020A2A5ED148>]
>>> plt.show()


下图中橘黄色&＃xff08;浅色&＃xff09;的点是原始样本点&＃xff0c;蓝色&＃xff08;深色&＃xff09;的点是进行一维线性插值后的点。

拟合与插值看起来有一些相似&＃xff0c;所以初学者比较容易混淆&＃xff0c;实际上二者是完全不同的概念。拟合又称回归&＃xff0c;是指已知某函数的若干离散函数值&＃xff0c;通过调整该函数中若干待定系数&＃xff0c;使得该函数与已知离散函数值的误差达到最小。

多项式拟合是最常见的拟合方法。对函数$f(x)$&＃xff0c;我们可以使用一个$k$阶多项式去近似。

f


(


x


)


≈


g


(


x


)


&＃61;



a


0



&＃43;



a


1



x


&＃43;



a


2




x


2



&＃43;



a


3




x


3



&＃43;


.


.


.


&＃43;



a


k




x


k




f(x) \\approx g(x) &＃61; a_0 &＃43; a_1x &＃43; a_2x^2 &＃43; a_3x^3 &＃43; ... &＃43; a_kx^k


f(x)≈g(x)&＃61;a0​&＃43;a1​x&＃43;a2​x2&＃43;a3​x3&＃43;...&＃43;ak​xk